El nombre del conjunto Costa Azul que perteneciera al cantante Rigo Tovar, tras su fallecimiento en 2005, aunque aún sigue vigente, ha sido causa de discordias entre la viuda María Isabel Martínez y los distintos exintegrantes de esta agrupación que interpreta la música del Ídolo de las Multitudes.

Todos los pleitos y las desavenencias son a causa de las exigencias de la Viuda Martínez, que reclama con el fin de obtener un beneficio económico, pues aunque el cantante tuvo muchas mujeres en su vida, con ella fue con quien legalmente casó y le corresponden el 50% de las regalías que genera la obra musical de Rigo Tovar, el otro 50% pertenece a los hijos que el cantante reconoció en el testamento y ellos son: María Luisa, Gibrán, Elvia, Christopher y Sara.

Sin embargo, del manejo del Conjunto Costa Azul, ante la ley, ninguno de los familiares cercanos al músico creador de Mi Matamoros Querido, tienen derecho alguno porque el Instituto Mexicano de la Propiedad Industrial (IMPI) e Indautor como instituciones autorizadas extendieron estos documentos en beneficio de terceros.

En contraste, por toda la República mexicana y parte de los Estados Unidos de América resuena el nombre del Conjunto Costa Azul o agrupaciones de filarmónicos que tocan esta música y que son derivativas de la organización original de Rigo Tovar, como: Jessy Tovar y su Costa Azul; El Costa Azul de César Alejandro; Las Leyendas Costa Azul, entre otros.

Pero ninguno de ellos incluyendo a Gibrán Tovar el hijo de Rigo Tovar tienen los derechos legales de la agrupación pues esa marca registrada pertenece a: Dionicio García Romero, Lauro López Hernández, Marco Antonio Sánchez Álvarez, Sóstenes.